8 小小圆锥曲线 可笑可笑

（1），中点在轴上，求点的坐标．

（2）直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一内角余弦值为，求．

（3）在椭圆上存在一点到距离为，存在使，随的变化，求的最小值．

看到这道题的第一眼，顾希澈就知道怎么解了，并且这道题出的很恶心，数学思维考的不是很多，更多的考验的是计算。

狗市一般的题！

虽然是这样想的，但是顾希澈笔下没有丝毫怠慢，迅速在卷子上书写起来。

（1）根据题算出r：22y2

因为AM的中点在x轴上，

所以M的纵坐标为√2.

代入直线1：+y-4√2=0

可得：M(3√2，2√/2).

（2）根据题意可得B(0，4√2).

①若=

5，则tan△BAM=

4即tan LOAF2=3"

所以OA=

所以6=

=1，A(0，-√2).

②若A=

因为MBA=

5，则sin△BMA=

所以BA+LABMB)=

所以SV2=2a，

（3）因为

PFi|+|PFl

所以2a+d=6，

即d＝6-2a且a≤3，

因为T上存在一点P到l距离为d，

当与直线[平行的直线与椭圆相切时，设直线为

a+y+t=0，

因为b2=a2-c=a2-2，

所以(2a2-2)a2+2a2ta+at-aa-2)=0.

由△=0得t2=2a2-2，

因为a≤3，

所以t≤16<32，

所以椭圆到直线的距离dmin=4-1

dmaz=4-1

所以4-√

所以（2-2a)

所以1≤a

x+y+t=0.

因为62=a2-c2=a2-2，

所以(2a2-2)a2+2a2ta+a2t2-aa2-2)=0，

由△=0得t2=2a2-2.

因为a≤3，

所以≤16<32，

所以椭圆到直线的距离dmin=4-√a2

dmaa=4-√a2+1，

所以4-√a2-1≤6-2a≤4-√a2+1

所以(2-2a)2≤a2-1，

因为a≥√2，

当a=时，dmin=

搞定！

顾希澈看了看时间，27秒。

对于普通学生来说，计算量可以说是非常大了，但顾希澈根本不需要演算纸。

直接写就完了，就是这么简单。

在看完题的那一瞬间，他就基本上已经把思路罗列完毕了。

花费的时间，只是誊写罢了。

小小圆锥曲线，可笑可笑。

“睡了睡了，唉……就是这么简单……”顾希澈很快就进入了梦乡。

熟睡的顾希澈不知道，此刻的窗外，有一双美丽到妖艳的紫色的眼睛紧紧的盯着他。