全国中学生物理竞赛决赛如期举行。
这场竞赛汇集了来自全国各地、各个省的精英学子，共计590人。
夏思思不是第一次参加这样的全国赛事，紧张谈不上，反而有一些兴奋与跃跃欲试。
考试分上下午两场，上午理论笔试，下午实验笔试。
九点整，考试正式开始。
夏思思大致看了下，一共五道题，除了第三、第五两道题有点意思，另外三道题问题不大。
将姓名等信息填好，她便开始认真答题。
她的思维如流水般顺畅，笔尖在纸上飞速地跳跃着，写下解题的步骤。
其他参赛者还在与第一道题‘奋斗’时，她已经答完前两道题了。
第三题，宇宙中可能有四分之一的物质是以暗物质的形式存在的。暗物质可能是由一种新的基粒子构成的。人们一直在寻找暗物质粒子和已知的粒子之间的相互作用，其中一类重要的实验是寻找暗物质粒子和原子核之间的相互作用。这类实验一般是以某种材料作为靶物质，当暗物质粒子飞入探测器时会和靶物质的原子核发生碰撞。在这个过程中原本几乎静止的原子核会从暗物质粒子得到一部分动能，从而在靶物质中运动，产生光信号和电信号。暗物质探测器可以探测到这些信号从而对暗物质进行观测。
（1）选取靶物质为氙同位素原子核132Xe ，假设暗物质粒子 X 和132Xe 核的质量都是质子质量mp 的132 倍；在粒子 X 和132Xe 核的质心系中，散射是各向同性的（出射粒子在各个方向上出现的概率相等）。设有一个暗物质粒子 X 以大小为 200km/s 的速度沿 z 方向进入探测器，与静止的靶核132Xe 碰撞。试推导实验室系（碰撞前相对于靶核132Xe 静止的参考系）中
碰撞后，（i） 132Xe 核的动量与其出射角的关系；（ii）132Xe 核的角分布（按其出射角的概率分布）；（iii）132Xe 核动能的分布。
（2）人们常常用散射截面来表示两个粒子之间相互作用的大小，散射截面类似于某种横截面积，而横截面积可理解为两个粒子之间发生碰撞时的有效面积。例如，两个半径分别为 1r和 2r 的刚性小球之间碰撞的横截面积为 ……
一共5个小题，第1小题还有3个小问。
解这道题的头绪，自然是有的。
尤其是第1小题的这3个小问，有多种解法。
稍微琢磨了一下，夏思思便开始动笔写下答案。
（1）根据题意，在实验室参考系中，入射暗物质粒子 X 的初速度v0=200 km/s ，动量大小为……
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